Wycieczka

Przed wami zagadka oparta na prawdziwym wydarzeniu.

---------------------------------------------------------------------------

Wczoraj odbyłem wyjątkową wycieczkę rowerową. Wyzerowałem na starcie mój licznik i wyruszyłem przed siebie. Przejechałem przez miejscowości A, B oraz C i na koniec dojechałem do miejscowości D. gdzie wycieczkę zakończyłem. W każdej z tych czterech miejscowości zapamiętałem, co pokazuje mój licznik (mam na myśli oczywiście liczbę przebytych od startu kilometrów). Odpoczywając wieczorem przy kolacji stwierdziłem, że do zapisania wszystkich czterech zapamiętanych przeze mnie liczb należało wykorzystać dwie jedynki, dwie dwójki, dwie czwórki oraz pięć piątek.

Czy już wiecie jakie liczby zapamiętałem? Jak długa była moja wycieczka?

Podejrzewam, że jeszcze za mało macie informacji. No dobrze, podpowiem. Gdybym liczbę z miejscowości A zmniejszył o pięć, a liczbę z miejscowości C zwiększył o pięć, to ta pierwsza byłaby trzykrotnie mniejsza od tej drugiej. Gdybym liczbę z miejscowości D zwiększył o pięć, to byłaby ona dwukrotnie większa od liczby z miejscowości B. Pozwólcie, że powtórzę teraz moje pytania.

Czy już wiecie jakie liczby zapamiętałem? Jak długa była moja wycieczka?

Zapałki cz.2

Prosto z urlopu, gdzie dostęp do Internetu jest wyjątkowo trudny, postanowiłem jednak spiąć się i zaproponować dzisiaj zapałczaną łamigłówkę:

 

Co się kryje pod pytajnikami?



Podział

Nie jest trudnym zadaniem za pomocą dwóch prostych podzielić prostokąt na cztery części:

Moje pytanie brzmi tak.

Na ile części potraficie podzielić prostokąt za pomocą sześciu prostych?

Uwaga

Odnalazłem błąd w jednym z przykładów w zagadce "Psotniki". Już poprawione.

Psotniki

Chciałem napisać proste, prawidłowe równości matematyczne. Jednak wszystkie psotne znaki działań (/ dzielenie,* mnożenie, + dodawanie, - odejmowanie) wyskoczyły mi na lewą stronę równości, a wszystkie jeszcze bardziej psotne cyfry wyskoczyły mi na prawą stronę. Jak to na powrót poukładać? Mamy tu do rozwiązania trzy przykłady o różnym stopniu trudności:

- - * = 3 3 3 3 3

/ / / + + = 3 3 3 3 3 3 3

- - * * = 3 3 3 3 3 3 3
  

Jak będą wyglądały prawidłowe równości?

Liczba 7

Rudolf odebrał telefon od przyjaciela. W słuchawce odezwał się błagalny głos.

 

- Musisz mi pomóc. Mój wnuk wymyślił sobie, że muszę opowiedzieć mu bajkę na dobranoc, a ja nie znam się na tym.

- Masz na myśli, Adolfie, tego genialnego chłopca, który na zawołanie narysował nam fraktale.

- Tak, to ten sam wnuk. Jednak mimo, że jest tak niesamowicie wyjątkowy, to jednak uwielbia słuchać bajek, tak jak wszystkie dzieci w jego wieku.

- Czyli nie masz wyjścia. Bajkę musisz wymyślić.

- Nie potrafię. A dzieciakowi marzy się dodatkowo, żeby bajka była zaskakująca i żeby główną rolę odgrywała jego ulubiona liczba 7

- W takim razie będę miał pomysł.

- Jaki?

- Widziałem ostatnio u ciebie w szufladzie układankę "Tangram". Sięgnij teraz po nią.

 

 

 

- I co dalej?

- Masz teraz przed sobą siedem drewnianych klocków (kwadrat, równoległobok i pięć trójkątów). Z nimi możesz wszystko.

- Wszystko?

- Zazwyczaj dla siebie układasz przez wiele godzin przeróżne kształty, znasz ich przecież setki jeśli nie tysiące, a teraz masz okazje, by uradować tą zabawą dziecko i opowiedzieć chłopcu prostą bajkę za pomocą tych klocków. Jest tych klocków dokładnie siedem, czyli wszystko będzie pasowało.

- Genialne.

 

Adolf zakończył rozmowę i natychmiast udał się do sypialni wnuka. I tam rozpoczął swoją opowieść:

  

----------------------------------------------------------------------



Za siedmioma ,

 




za siedmioma ,

 



za siedmioma,

 



w drewnianej

 





mieszkało siedmiu

 

 


oraz  

 

Pewnego dnia, gdy



poszły do ,

 




pojawiła się zła

 




z zatrutymw koszyku.

 




Na szczęście przybył 

 



 i uratował .

  

Żyli razem długo i

 

 --------------------------------------------------------------------

 

- Podobało się? - Adolf na koniec zadał pytanie wnukowi.

- Było spoko - odpowiedział wnuk. - Nie wiedziałem, że tak potrafisz, dziadku. Jutro poproszę podobną bajkę. Tylko zamiast Tangramu przynieś Stomachion.

 

 

 

- Że co? - Adolf zrobił wielkie oczy.

 

Rebus

Tym razem nie proszę Was o podanie rozwiązania.

Moja prośba ukryta jest w pytaniach wewnątrz zagadki.

 

:-)



Wersja dla Pań



Wersja dla Panów

 

Dodawanie

Spójrzcie na działanie na rysunku poniżej.

W puste kratki należy wpisać wszystkie dziesięć cyfr (każdą cyfrę dokładnie jeden raz) w taki sposób, aby dodawanie było prawidłowe. Istnieje kilka różnych rozwiązań.

UWAGA! Dwa rozwiązania uznaję za różne jeśli wyniki tego dodawania będą różne.

PROŚBA! Liczę na wasze odpowiedzi. Proszę jednak, by jedna osoba przedstawiła tylko jedno rozwiązanie. Czy uda się wskazać wszystkie?



  

Nie wahajcie się i piszcie swoje odpowiedzi.

Zapraszam do zabawy

 

Liczba 6

Rudolf i Adolf spacerowali chodnikiem, gdy nagle dostrzegli zbliżającego się ku nim chłopaka. Poznali go natychmiast. To on tak sprytnie opowiadał im niedawno o potęgowaniu liczby 2

- Gdzie zmierzasz? - zapytał Adolf
- Dziś był ostatni dzień szkoły. Dostałem świadectwo i wracam do domu.
- Pokaż, pokaż - ożywił się Rudolf

Chłopak z uśmiechem wręczył świadectwo matematykowi i oznajmił.

- Mam szóstkę z matematyki, proszę pana.
- Z innych przedmiotów też nie jest tragicznie - odpowiedział Rudolf spoglądając na kartkę.
- Nie jest tragicznie?  - zaśmiał się Adolf. - Ten uczeń zasługuje na dużo większą pochwałę z naszej strony, przyjacielu? Popatrz na jego oceny. Pięć szóstek, cztery piątki i dwie czwórki. Te stopnie są doskonałe.
- Nie mogę się z tobą zgodzić, druhu. Owszem, szóstki są doskonałe, ale czwórki i piątki już nie.
- A ja jednak zostanę przy swojej opinii - bronił się Adolf. -  Wszystkie te oceny są doskonałe. Popatrz, jak wysoka jest ich średnia., ona również jest doskonała. Czerwony pasek z grubą nadwyżką:

(5*6 + 4*5 + 2*4) / 11 = 5,(27)

 

- Nie spodziewałem się po tobie, jako po znamienitym matematyku, że będziesz mi, a co gorsza też temu chłopakowi, wciskał taki stek bzdur.

- Co masz na myśli?

- Powtórzę, a ty sobie to zapamiętaj - irytował się Rudolf. - Szóstka jest doskonała, a czwórka i piątka już nie. Suma wszystkich tych ocen wynosząca dokładnie 58 w żadnym przypadku nie jest doskonała. Tym bardziej wynik dzielenia jej przez 11, który jest ułamkiem. Jednak jeśli wyrzucimy te wszystkie niepotrzebne szóstki i dopiero wtedy dodamy do siebie pozostałe oceny, to dopiero wówczas otrzymamy liczbę doskonałą:

 

 4*5 + 2*4 = 28

 

- Czuję się zagubiony - rozpaczał Adolf.
- Nie wierzę. Co się z tobą dzieje, przyjacielu. Czy naprawdę muszę ci takie matematyczne banały tłumaczyć.

------------------------------------------------------------------

Liczba doskonała to każda taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej.

Przykłady:
 6 = 1 + 2 + 3 (liczby 1,2,3 to dzielniki liczby 6)
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (liczby 1,2,4,7,14 to dzielniki liczby 28)

Następne liczby doskonałe to 496 oraz 8128 i na tym na razie się zatrzymajmy.

-------------------------------------------------------------------

- Musisz to przetrawić chłopcze - Rudolf zwrócił się do zdezorientowanego ucznia. - Niestety ponad połowa twoich ocen nie jest doskonała.

Kwadrat magiczny 40

Chodzi za mną dzisiaj pewien problem do rozwiązania. Czy jest możliwe skonstruowanie kwadratu magicznego 3x3, w który wpiszemy dziewięć różnych liczb naturalnych w taki sposób, aby suma trzech liczb w każdym rzędzie, każdej kolumnie oraz na obu przekątnych zawsze wynosiła 40?

 

 

Jaka jest wasza opinia? Da się czy się nie da? Wypowiedzcie się tu bądź na mojej stronie na facebooku.

 

 

Kwadrat magiczny 2016

Raduję się bardzo, bo zauważyłem, że anegdota o liczbie 5 zainteresowała naprawdę wiele osób. Myślą przewodnią w tejże anegdocie było przedstawienie sposobu na ułożenie kwadratu magicznego. Postanowiłem dzisiaj, że pociągnę ten temat. Mam nadzieję, że mój pomysł na środową zagadkę przypadnie wam do gustu.

-------------------------------------------------------

a) Należy skonstruować kwadrat magiczny 3x3.
b) Trzeba do tego kwadratu wpisać dziewięć różnych liczb naturalnych.
c) Niech suma wszystkich tych dziewięciu liczb wynosi dokładnie 2016 (jak się domyślacie wybór tej liczby nie był przypadkowy).
d) Suma trzech liczb w każdym rzędzie, w każdej kolumnie i na obu przekątnych powinna wynosić zawsze tyle samo.



 

 

W jaki sposób wypełnić ten kwadrat liczbami?

 

P.S. Aby przedstawić mi rozwiązanie, a wierzę, że ktoś przedstawi, wystarczy podać najpierw trzy liczby z pierwszego rzędu, poniżej trzy liczby ze środkowego rzędu, a jeszcze linijkę niżej trzy liczby z ostatniego rzędu. :)

 

P.S.2 Zadanie jest tak skonstruowane, że można wskazać wiele rozwiązań. Zachęcam miłych gości na tym blogu, by wiele waszych rozwiązań się tu pojawiło. :



 

Liczba 5

Adolf podszedł do czwórki mężczyzn, jednak wytrzymał tylko minutę, gdyż temat prowadzonej rozmowy wyjątkowo go nudził. Czy coś ciekawszego usłyszy w towarzystwie czterech kobiet. Nic z tych rzeczy. W tej grupie wytrzymał jeszcze krócej. Zawiedziony pociągnął Rudolfa za rękaw i odszedł z nim na bok.

- Słuchaj, przyjacielu. Ja wiem, że temat piłki nożnej i rozważania o tym kto zostanie Mistrzem Europy mogą być dla was bardzo interesujące. Jednak, o czym dobrze wiesz, to nie jest moja bajka. Wasze małżonki rozmawiają wyłącznie o rozstaniach, nowych związkach i zdradach, które miały miejsce w ostatnio oglądanych serialach, a to są jeszcze nudniejsze flaki z olejem  Przecież ta impreza zorganizowana została z okazji mojego jubileuszu pięciu lat profesury.  Niestety ja zarówno wśród panów jak i wśród pań jestem zupełnie niepotrzebny.  Czy możemy to zmienić?

Zafrasowany Rudolf rozglądnął się po sali, na chwilę się zamyślił i zakrzyknął:

- Zapraszam wszystkich tutaj. Nasz jubilat jest zawiedziony tematami rozmów. Niech Adolf przestanie czuć się niczym piąte koło u wozu i od teraz znajdzie się w centrum, tak samo jak piątka w kwadracie magicznym 3x3.

- Ciekawie dobrałeś to ostatnie porównanie – uśmiechnął się Adolf.

- Zrobiłem to całkiem umyślnie – odpowiedział Rudolf. – Ja znam Twoją opowieść na temat tego magicznego kwadratu, ale pozostali tu zebrani z przyjemnością jej teraz wysłuchają.

- Oczywiście, oczywiście – padały odpowiedzi.

---------------------------------------------------------------

Jeśli nie wiecie co to jest kwadrat magiczny, to zawsze można zapytać wujka Google. :)

https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadrat_magiczny_(matematyka)

----------------------------------------------------------

 



Zachwycony Adolf rozpoczął swój wykład:

- Dobrze. Skonstruujmy kwadrat magiczny 3x3 w który wpiszemy wszystkie cyfry od 1 do 9. Zacznijmy od prostego działania:

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

45 : 3 = 15

- Czyli suma trzech cyfr z każdego rzędu musi wynosić 15. Wszystko jasne?

Słuchacze odpowiedzieli twierdząco.

- Wytłumaczę wam teraz dlaczego w samym środku musi być umieszczona cyfra 5. Tylko ta cyfra występuje aż w czterech różnych układach dających sumę 15:

1 + 5 + 9 = 15

2 + 5 + 8 = 15

3 + 5 + 7 = 15

4 + 5 + 6 = 15

- Te cztery układy wypełnią nam środkowy rząd, środkową kolumnę i obie przekątne – kontynuował Adolf.

- Pomyślmy teraz o cyfrze 1. Występuje ona tylko w dwóch układach:

1 + 5 + 9 = 15

1 + 6 + 8 = 15

- Wniosek prosty. Cyfra 1 nie może znaleźć się w rogu (bo z rogu wychodzą aż trzy układy – w poziomie w pionie i po skosie). Mamy więc cztery pola do wyboru. Dzięki symetrii każde z nich będzie dobre.  Wybierzmy to pole z górnego rzędu i wpiszmy oba układy z jedynką.

 

- Wpisanie pozostałych cyfr to już  czysta formalność.

 

- W ten sposób powstał jeden z ośmiu różnych kwadratów magicznych 3x3 o sumie równej 15. 

- Ten właśnie układ magicznego kwadratu wykorzystują bardzo często konstruktorzy kostki Rubika - dokończył Rudolf wyciągając z kieszeni zabawkę. - Ułożenie tej kostki oznacza ułożenie sześciu identycznych kwadratów magicznych w sześciu różnych kolorach. Kto potrafi?

 

Żółtodziób

KILKA SŁÓW INSTRUKCJI:

Metagram to zadanie szaradziarskie polegające na odgadnięciu wyrazów różniących się tylko jedną literą (np. trawa, trasa)

Homonim to zadanie szaradziarskie polegające na odgadnięciu dwóch wyrazów tak samo brzmiących, mających jednak różne znaczenie (np. korek (w butelce) i korek (na ulicy))

A poniżej jest zagadka,
Z rana stworzony metagram,
Proszę, piszcie tu starannie,
By nie wyszedł wam homonim.

-------------------------------------------------------

TREŚĆ ZAGADKI:

Żółtodziobem zowią go
Czekał go już dzisiaj  ……………..
Wiedział, że zaczyna się
Gdyż usłyszał dziwny  …………… 

------------------------------------------------------

Jakie słowa kryją się w miejscu kropek?